302　グレイ法予測プログラム

グレイ法予測プログラムは、過去の数値データ（時系列データ）を基に、それに続く数値をグレイ法(灰色理論）により数値予測するときに使用します。

サンプルデータ

データA・B２種類について、数値予測を行います。
それぞれ時系列データであるとご理解ください。

なお基データのデータ個数（ケース数）は、最低３個必要です。

設定画面

アドイン接続後、メニューから「グレイ予測」をクリックすると、次のように設定画面が表示されます。

データAの場合：

データBの場合：

データの範囲：

データラベルを含まず、基データについてマウスでドラッグして、範囲選択をします。
上のサンプルデータでは、青色に塗られた部分を範囲選択します。
なおデータの個数は最大100個です。
予測出力を３個にする場合、基データが100個あると正常に予測値が出力されないことがあり、99個までにする必要があります。

予測数：

予測を出力させたい個数を半角数字で指定します。指定できるのは１個先・２個先・３個先のいずれかのみです。

データの方向：

行方向：　↓　　　　列方向：　→

設定が済んだら、「開始」ボタンをクリックします。
基データとして範囲選択をした次の位置から、赤色で予測値を出力します。
「中止」ボタンをクリックすると、操作を中止します。

出力結果

左側は予測値の出力を１個にした場合、右側は予測値の出力を３個にした場合の出力結果です。

参考

このプログラムのグレイ法による予測の考え方は以下の通りです。

データ列=X(i)に対し、以下の定義を行います。

Y(i)=データ列X(i)の累積データ列
B行列として、B(i,1)=-0.5*(Y(i)+Y(i+1))　、B(i,2)=1を設定
Z(k)=X(k+1)
C行列：Bの転置行列、　D行列：Bの転置行列*B行列
G行列：（C*B)の逆行列

以上の定義から、G*C*Zを計算します。

その結果、Aベクトルが求まりますので、これを　a=A(0)、u＝A(1)とします。
グレイ法では、累積データの予測値を　W(ｋ+1）＝（X(1)-u/a)*exp(-a*k）+u/a 　
と定義しています。

従って、累積データの予測値W　を用いて、データ列X（ｋ+1）を予測します。

即ち、X(k+1)＝W(k+1)-W(k)　が予測値となります。

以上の予測手順を具体的なデータで以下説明します。

となります。次にAベクトルを求めるのに必要なG行列を計算します。
G行列は、Bの転置行列とB行列の乗算で得られるD行列の、逆行列です。

そこで、A=G*C*Zですから、行列Aが次の通り得られます。

最終的な予測値は次の通りです。

参考著書：

「灰色理論による予測と意思決定」（日本理工出版会・刊）
「Excelで学ぶ時系列分析と予測」（オーム社・刊）　上田太一郎・監修

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