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103 正則固有値プログラム

正則固有値プログラムは、列数・行数が等しい対称行列の固有値を求める時に使用します。

サンプルデータ

103 正則固有値プログラム サンプルデータ

まず行と列の個数が同じ行列のことを「正方行列」と呼び、行列の縦横を入れ替えたものを「転置行列」と呼びます。

行列と転置行列とが一致しているもの、つまり行列の対角要素(対角線上にある値)を軸とし、互いに対称な位置にある値が等しい行列のことを「対象行列」と呼びます。

参考: 「数学セミナー よくわかる行列・ベクトルの基本としくみ」(秀和システム・刊)
苅田正雄、上田太一郎、渕上美喜・著  など


操作手順

アドイン接続した後、メニューの「正則固有値」をクリックすると、次の設定画面が表示されます。

103 正則固有値プログラム 設定画面

データ行列範囲:

上のサンプルデータで水色で塗りつぶした部分をマウスでドラッグして範囲選択します。
処理可能な行列の範囲は、100行×100列以内です。 

行と列にラベル:

データラベルを含めて範囲選択した場合は、 「共にあり」をクリックして選択します。
データラベルを含める場合は、行・列ともにデータラベルが必要です。

出力先:

出力を開始したいセル1か所をクリックして選択します。

設定が済んだら、「開始」ボタンをクリックします。
ここで設定画面を閉じるには、「中止」ボタンをクリックします。

なお、適切なデータ型ではない場合、次のようなメッセージが表示されます。
この場合は、「OK」ボタンをクリックして、もう一度「正則固有値」メニューのクリックから始めます。

103 正則固有値プログラム エラーメッセージ


出力結果

103 正則固有値プログラム 出力結果 固有値λ 固有ベクトル


参考

結果の検証は、次に示すように、A*U=U*λが成立することです。

103 正則固有値プログラムの行列・検証結果 行列・ベクトル・固有値λ

このプログラムでは、設定画面で「開始」をクリックすると、データ行列を読込み、正則行列のチェックと対称行列のチェックを行います。 

具体的な固有値の計算はヤコビの解法を使用しています。このプログラムでデータ行列の制限は、100行×100列以内です。


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