305　マハラノ距離予測プログラム

マハラノ距離予測プログラムは、多変量データにおいて基準データのマハラノ距離から、予測データのマハラノ距離を計算し、どのデータが外れ値になるかを予測するときに使用します。

アドイン接続後、メニューから「マハラノビス予測」をクリックすると、次のように設定画面が表示されます。

基準データの行列範囲：

サンプルデータでは「基準データ」に当たる青色の部分をマウスでドラッグして、範囲選択します。
なおデータ行列は最大で、200列（変数）×500行以内です。

予測データの行列範囲：

サンプルデータでは「予測データ」に当たるオレンジ色の部分をマウスでドラッグして、範囲選択します。
なおデータ行列は最大で、200列（変数）×50行以内です。

予測データの行とラベル：

範囲選択をした中にデータラベルを含んでいる場合は、「共にあり」をマウスでクリックして選択します。

出力先：

結果を出力させたい最初のセルをマウスでクリックして、選択します。

図表示：

結果から、併せてグラフを表示させたい場合は、「あり」をマウスでクリックして、選択します。

設定が済んだら、「開始」ボタンをクリックします。
基データとして範囲選択をした次の位置から、赤色で予測値を出力します。
「中止」ボタンをクリックすると、操作を中止します。

処理のポイントは、マハラノビス距離を求めることです。
基準データと予測データそれぞれについて以下の計算をします。まずは基準データについて求めます。

（１）まず基準データを標準化します。

　　　　　　　　↓標準化した基準データ＝（データ－平均値）/標準偏差

（２）標準化した基準データの相関係数行列を求めます。

（３）相関係数行列の逆行列を求めます。

（４）次に示す関係式を使ってマハラノビス距離を計算します【B】。

マハラノビス距離＝標準化した基準データ【A】*相関係数行列の逆行列*【A】の転置行列/変数の個数

【B】行列の1行目*【A】の置換行列の乗算を行い、（変数が４のため）結果を４で割ると、次に示すマハラノビスの距離が得られます。

上の表で、最大値はH項目の1.778です。
従って、このH項目の「1.778」が、外れ値の基準、つまり閾（しきい）値となります。

次に予測データについても同様な計算を行います。
結果は次の通りです。

この表のx2項目のマハラノビス距離は基準閾値より大きいので、外れ値と判断します。